غیرخطی چند ضابطه ای برای هزینه کمبود در نظر گرفته شده است به قسمی که با افزایش تعداد کمبودها شیب جریمه بصورت تدریجی رشد نماید. این فرمِ تابع هزینه باعث میشود تا تولیدکنندگان به سمت کاهش تعداد کمبودها حرکت کنند و یا حتی المقدور کمبودها را در نقاط مختلف تقاضا به گونه ای توزیع کنند تا تعداد زیاد کمبود در یک نقطه خاص باعث افزایش سرسام آور هزینه کمبود در آن ناحیه نگردد. از آنجا که در رابطه محاسبه هزینه کمبود تعداد کمبود در هزینه کمبود ضرب میگردد و چون هزینه کمبود خود تابعی از تعداد کمبود است عبارت یک عبارت غیر خطی از درجه 2 خواهد بود که در قسمت بعد به یک فرم خطی تبدیل میگردد. رابطه بین تعداد کمبودها و هزینه کمبود در شکل 3-3 نمایش داده شده و به فرم زیر فرموله میشود:

(‏3-104)

شکل ‏33- تابع چند ضابطه ای هزینه کمبود غیر خطی
3-5-5- خطی سازی توابع چند ضابطه ای
خطی سازی توابع چند ضابطه ای از مسائل جالب در حوزه تحقیق در عملیات است. تلاشهای گوناگونی در جهت خطی سازی این توابع در ادبیات صورت گرفته است. از جمله این تلاش ها میتوان به مقاله ( تسای221 (2007 اشاره نمود. در تحقیق حاضر، یک روش جدید برای خطی سازی توابع چند ضابطه ای ارائه شده و با روش ارائه شده توسط تسای (2007) مقایسه شده است. نتایج مقایسه نشان میدهد. روش پیشنهادی در رساله، از منظر تعداد محدودیتهای کمکی وضعیت مطلوب تری دارد. در ادامه با به کاربردن روش پیشنهادی و استفاده از تکنیک خطی سازی تفکیک پذیر، توابع غیر خطی تخفیف و هزینه کمبود به فرم خطی تبدیل گ
شته اند.
3-5-5-1- خطی سازی تابع تخفیف قیمت خرید
به منظور خطی سازی تابع چند ضابطه ای، m-1 متغیر صفر و یک جدید ™ معرفی میشود. همچنین متغیر را به m-1 متغیر جدید نظیر تبدیل میکنیم که در آن . بنابراین ضابطه گسترده تابع به فرم زیر بازنویسی میشود:

(‏3-105)
طبق اثبات انجام شده در پیوست 1، با کمک m-1 محدودیت کمکی، فرم خطی معادل برای بصورت زیر خواهد بود (برای سهولت از بجای استفاده شده است).

(‏3-106)
s.t.

(‏3-107)

(‏3-108)
اما همانطور که در مدل پیشنهادی چهارم مشاهده میشود بایستی عبارت حاصلضرب در تابع هدف مسئله خطی شود. بدین منظور با استفاده مجدد از حالت گسترده خواهیم داشت:

(‏3-109)

حال با استفاده مجدد از قضیه ثابت شده در پیوست 1 میتوانیم فرم خطی عبارت را بصورت زیر بازنویسی کنیم:

=
(‏3-110)
s.t.

(‏3-111)

(‏3-112)

(‏3-113)
همانطور که قبلا اشاره شد، روشی دیگر برای خطی سازی توسط تسای (2007) ارائه شده که در ادامه برای مقایسه با روش پیشنهادی، این روش نیز معرفی شده و به کار برده میشود. طبق روش تسای (2007)، خواهیم داشت:

(‏3-114)
s.t.

(‏3-115)

(‏3-116)
با جایگذاری معادله (3-114) در عبارت می توان نوشت:

(‏3-117)
s.t.

(‏3-118)

(‏3-119)

(‏3-120)
همانطور که مشاهده میشود رابطه فوق دارای یک عبارت واضح غیر خطی است (t.XQnkjgt). طبق اثبات آمده در تسای (2007) عبارت غیر خطی به فرم کلی قابل تبدیل به فرم خطی معادل زیر است:

(‏3-121)

(‏3-122)
بنابراین با در نظر گرفتن عبارت به عنوانخواهیم اشت:

(‏3-123)
s.t.

(‏3-124)

(‏3-125)

(‏3-126)

(‏3-127)

(‏3-128)
همانطور که مشاهده میشود در روش خطی سازی پیشنهادی ((3-110) تا (3-113)) عبارت غیرخطی درجه دوم در تابع هدف قرار گرفته است. در حالیکه در روش پیشنهادی تسای (2007) ((3-123) تا (3-128))، این عبارت غیرخطی در محدودیتها واقع شده است. علیرغم اینکه در هر دو روش، تعداد یکسانی () متغیر کمکی صفر و یک (tnkm) و متغیر غیرمنفی (یا Znkjgtm) برای خطی سازی بکار رفته است، اما در روش پیشنهادی تنها سه دسته محدودیت کمکی جدید به مسئله اولیه افزوده گشته حال آنکه در روش تسای (2007) تعداد 7 دسته محدودیت جدید به مسئله اولیه افزوده میشود. این مقایسه ساده نشان میدهد به دلیل تعداد محدودیتهای به مراتب کمتر در روش پیشنهادی، و متعاقباً ابعاد کوچکتر مسئله خطی معادل، روش پیشنهادی از منظر مقیاس و زمان حل، ارجح خواهد بود. در این مقایسه پیچیدگیهای بیشتر ناشی از خطی سازی عبارت غیر خطی در محدودیت ها نسبت به تابع هدف (روش پیشنهادی) نادیده گرفته شده است.
3-5-5-2- خطی سازی تابع هزینه کمبود
مقایسه انجام شده در قسمت قبل نشان داد که روش پیشنهادی برای خطی سازی توابع چند ضابطه ای مناسب است لذا در خطی سازی تابع چند ضابطه ای هزینه کمبود نیز از این روش استفاده میگردد. بنابراین مسئله برنامهریزی ریاضیِ معادلِ تابع چند ضابطه ایِ هزینه کمبود به فرم زیر خواهد بود:

(‏3-129)

s.t.

(‏3-130)

(‏3-131)

(‏3-132)
که در آن q تعداد سطوح شکست در تابع چند ضابطه ای است، متغیر صفر و یکِ کمکی و شیب تغییر هزینه کمبود است.
همانطور که مشاهده میشود برنامه ریزیهای ریاضی معادل برای توابع چند ضابطه ای تخفیف قیمت و هزینه کمبود همچنان دارای عبارت واضح غیرخطی از درجه دوم است (,). به منظور خطی سازی این عبارات درجه دوم از تکنیک برنامهریزی تفکیک پذیر خطی استفاده میگردد که در قسمت بعد تشریح میشود.
3-5-6- خطی سازی عبارات درجه دوم با روش تفکیک پذیر
به منظور خطی سازی عبارات غیر خطی درجه دوم در فرم معادل تابع تخفیف قیمت و تابع هزینه کمبود، از تکنیک شناخته شده برنامهریزی خطی تفکیک پذیر222 (چانگ223 2002 ، لی و یو1999 224 ) استفاده میگردد.
طبق این روش جهت
خطی سازی تابع می توان از رابطه (3-133) استفاده نمود.

(‏3-133)
که در آن فرم خطی تفکیک پذیر تابع است. l تعداد تقسیمات است طوریکه. هرچقدر تعداد تقسیمات بیشتر باشد تخمین انجام شده از دقت بیشتری برخوردار خواهد بود. همانطور که در شکل 3-4 قابل مشاهده است Slشیب خطوط است و با استفاده از معادله (3-134) بدست میآید.

(‏3-134)

شکل ‏34- تخمین خطی تفکیک پذیر
همانطور که در معادله (3-133) مشخص است، یک عبارت قدر مطلق وجود دارد که بایستی به فرم خطی تبدیل شود. طبق روش پیشنهادی توسط یو و لی225 (2000) و لی و یو226 (1999) برای مسائل کمینه سازی در دو حالت مختلف افزایشی و کاهشی بصورت زیر عمل میکنیم:
الف) هزینه کمبود ()
فرم خطیِ معادل، برای عبارت قدرمطلق در تابع خطی تفکیکی تابع هزینه کمبود که یک تابع افزایشی است، بصورت زیر است:

(‏3-135)

(‏3-136)

ب) تابع تخفیف قیمت ()
فرم خطیِ معادل، برای عبارت قدرمطلق در تابع خطی تفکیکی تابع تخفیف قیمت که یک تابع کاهشی است بصورت زیر است:

(‏3-137)

(‏3-138)
بنابراین با استفاده از معادلات (3-135) و (3-137)، عبارت غیر خطی وبا عبارات خطی به فرم , جایگزین میشوند. در نهایت با در نظر گرفتن محدودیتهای (3-135) و (3-137)، مسئله برنامهریزی تولید کلی تصادفی دو مرحله ای خطی در زنجیره تأمین به صورت زیر خواهد بود:

(‏3-139)
s.t.

(‏3-140)

(‏3-141)

(‏3-142)

(‏3-143)

(‏3-144)
, (3-87)-(3-102), (3-111)-(3-113), (3-120)-(3-132), (3-134)

3-5-7- زمان تدارک منعطف
همانطور که قبلاً در بخش تشریح مدل اشاره شد، در بسیاری از تحقیقات پیشین، زمان تدارک معمولاً بصورت ثابت فرض شده است. در نتیجه ارتباط منطقی بین زمان تدارک و هزینه حمل و نقل برای پرهیز از پیچیدگی مدل سازی نادیده گرفته شده است. در مدل پیشنهادی چهارم یک رابطه معکوس بین هزینه حمل و نقل و زمان تدارک مطابق شکل 3-5 در نظر گرفته میشود.

شکل ‏35- رابطه زمان تدارک و هزینه حمل و نقل
در این مدل، زمان تدارک بصورت اندیس پارامتر دوره لحاظ شده و شامل اندیسهای تأمین کننده، کارخانه و نوع وسیله حمل و نقل است. همچنین مدل پیشنهادی امکان انتخاب وسایل حمل و نقل را نیز لحاظ نموده است، بدین ترتیب هرچقدر وسیله حمل و نقلِ پُر هزینه تری انتخاب گردد زمان تدارک نیز به تبع آن کاهش مییابد. همچنین زمان تدارک با میزان انتشار گازهای گلخانه ای نیز یک رابطه معکوس دارد. معمولاً این روابط توسط جداول استاندارد تعیین میشود. برای مثال در سیستم حمل و نقل هوایی، زمان تدارک بسیار کوتاه است اما در عوض هزینه حمل و نقل و نیز میزان انتشار گازهای گلخانه ای بسیار بالاست. در سیستم حمل و نقل دریایی در مقایسه با سیستم هوایی زمان تدارک بسیار بالاست ولی در عین حال هزینه حمل و نقل و میزان انتشار گازهای گلخانه ای بسیار اندک است. اما استفاده از سیستم حمل و نقل دریایی به منطقه جغرافیایی نیز وابسته است. همین طور سیستم حمل و نقل زمینی مثل راه آهن و راه نیز در جداول استانداردی قابل مقایسه هستند. در ادامه نمونه ای از این جداول استاندارد که توسط یک شرکت خصوصی سوئدی227 فعال در این حوزه توسعه یافته، ارائه شده است.
همانطور که در شکل 3-6 مشخص است، میزان انتشار گازهای گلخانه در ازای حمل مقدار مشخصی از بار، برای سیستمهای مختلف حمل و نقل بیان شده است.

شکل ‏36- جداول استاندارد گازهای آلاینده در وسایل حمل و نقل مختلف

4- الگوریتم حل و نتایج محاسباتی

4-1- مقدمه
در این فصل، روشهای حل پیشنهادی برای مدلهای ارائه شده در فصل پیش تشریح میشود و با استفاده از مثالهای عددی و مطالعه موردی اعتبار مدلهای پیشنهادی و کارائی روشهای حل مورد بررسی قرار میگیرد.
4-2- روش حل پیشنهادی مدل 1
از آنجا که مدل برنامهریزی کلی چند هدفه تصادفی پایدار ارائه شده، یک مسئله دو هدفه عدد صحیح مختلط است و توابع هدف آن در تضاد با یکدیگر هستند، از روش برنامهریزی توافقی که یکی از روشهای شناخته شده در حوزه تصمیم گیری چندمعیاره برای حل مسائل با توابع هدف متضاد است، استفاده میشود. طبق این روش که در قسمت مرور ادبیات بدان اشاره شد، ابتدا با در نظر گرفتن هر یک از توابع هدف بصورت جداگانه و حل مسئله تک هدفه، جواب بهینه هر یک از توابع هدف را بصورت منفرد بدست میآوریم. در نهایت با فرمول بندی مجدد تلاش میکنیم مجموع قدر مطلق نرمال شده انحرافات بین هر تابع هدف و مقدار بهینه بدست آمده در قدم قبلی کمینه شود. در مدل اول توابع هدف اول و دوم را به ترتیب Z2, Z1 نامگذاری میکنیم و طبق توضیحات فوق مدل پیشنهادی باید به ازای هر دوی این توابع حل گردد. فرض کنید جواب بهینه بدست آمده برای این دو تابع به ترتیب Z2*, Z1* باشند، در این صورت، تابع هدف مسئله Lp-metrics که Z3 نام گذاری شده، بصورت زیر فرموله بندی میشود:
(‏4-1)

که در آن وزن نسبی دو تابع هدف Z2, Z1 است و ارجحیت تصمیم گیر را نسبت به دو تابع هدف مسئله نشان میدهد. با در نظر گرفتن تابع هدف Z3 و محدودیتهای مدل تصادفی گسترده شده اول، یک مسئله تک هدفه خطی بدست میآید که به راحتی با استفاده از نرم افزارهای حل مسائل برنامهریزی ریاضی قابل حل است. نکته حائز اهمیت این است که، چون تعداد سناریوها در مورد مطالعاتی 4 سناریو فرض شده، مسئله گسترده خطی بدست آمده در زمان قابل قبول حل میشود.
4-3- مورد مطالعاتی مدل 1
در این بخش، یک مورد واقعی از صنعت چوب و کاغذ (شرکت چوکا) مورد بررسی
قرار می‎گیرد و با بکار بردن دادههای شرکت مزبور و استفاده از مدل اول، کاربردپذیری و کارائی آن را مورد بررسی قرار میدهیم.
4-3-1- تشریح مورد مطالعاتی
در سال 1352 شمسی با مشارکت وزارت کشاورزی، سازمان منابع طبیعی و سازمان گسترش و نوسازی صنایع ایران، شرکت صنایع چوب و کاغذ ایران (چوکا) شامل تعدادی جنگل و بخشهای صنعتی با هدف تولید چوب و کاغذ صنعتی در گیلان تأسیس شد. در سال 1986 میلادی به دلیل قانون مصوب کابینه ریاست جمهوری وقت، صنایع چوب جدا شد و به استانهای دیگری نظیر سمنان و خوزستان منتقل گردید.
در حال حاضر مجموع مساحت کارخانههای تولیدی این شرکت تقریباً برابر 500 هزار هکتار در قالب 73 طرح جامع مدیریت جنگل و مزارع است. مهمترین اقدامات شرکت را میتوان محافظت، احیای جنگل، توسعه و بهره برداری با در نظر گرفتن شرایط اقتصادی-اجتماعی، ذکر کرد.
ایجاد تجهیزات عظیم

دسته بندی : پایان نامه ها

دیدگاهتان را بنویسید