که در آن:
:متغیر وابسته
:مجموعه متغیرهای مستقل و
:جمله خطای مدل است.
رویکرد داده های ترکیبی معمولاً شامل سه الگوی مقید[۹۷]، اثرات ثابت[۹۸] و اثرات تصادفی[۹۹] است.
۳-۱۰-۱ الگوی مقید
در الگوی مقید عرض از مبدا در مدل رگرسیون برای تمامی مقاطع زمانی (مثلاٌ سال) و مکانی (مثلاً شرکت) یکسان در نظر گرفته می شود. از محاسن الگوی مقید، سادگی برآورد آن است و از معایب آن، ناتوانی این الگو برای در نظر گرفتن ویژگیهای خاص هر مقطع است. این الگو در حالت ساده به صورت زیر است:
(۳-۶)
۳-۱۰-۲ الگوی اثرات ثابت
در مدل اثرات ثابت، عرض از مبداء در مدل رگرسیون به این دلیل بین سال ها یا شرکت ها متفاوت در نظر گرفته می شود که هر سال یا شرکت، ویژگی های خاص خود را داراست. الگوی اثرات ثابت در شرایطی مناسب است که عرض از مبدا خاص سال یا شرکت با یک یا چند متغیر توضیحی همبستگی داشته باشد (ابریشمی، ۱۳۷۲).
(۳-۷)
۳-۱۰-۳ الگوی اثرات تصادفی
در مدل اثرات تصادفی فرض میشود که عرض از مبدا یک واحد تکی، انتخابی تصادفی از جامعهای بزرگتر با یک میانگین ثابت است. بدین ترتیب عرض از مبدا تکی، به صورت انحرافی از این میانگین ثابت بیان میشود. اثرات تصادفی در شرایطی مناسب است که عرض از مبدا (تصادفی) هر واحد مقطعی با متغیرهای توضیحی همبستگی نداشتهباشد (ابریشمی، ۱۳۷۲). این مدل در حالت ساده به شکل زیر ارائه می شود:
(۳-۸)
(۳-۹)
۳-۱۱ آزمون های انتخاب نوع الگو
در این روش، برای انتخاب نوع روش برآورد مدل، ابتدا آزمون F مقید[۱۰۰]به صورت زیر اجرا شده است:
(۳-۱۰)
(۳-۱۱)
در مدل های مزبور:
و  :به ترتیب ضریب تعیین و مجموع مربعات باقیمانده‌های حاصل از مدل اثرات ثابت  و  :به ترتیب ضریب تعیین و مجموع مربعات باقیمانده‌های حاصل از مدل Pooled است. N : تعداد مقاطع (در اینجا شرکت‌ها) و
T :طول دوره زمانی (یعنی سال‌ها) می‌باشد.
در صورت رد فرضیه صفر، مدل با روش اثرات ثابت[۱۰۱] و در غیر این صورت مدل را با روش Pooled برآورد می‌شود.
در صورت انتخاب مدل اثرات ثابت، باید با استفاده از آزمون هاسمن[۱۰۲] آن را در مقابل مدل اثرات تصادفی[۱۰۳] به صورت زیر آزمون کرد:
(۳-۱۲)
در مدل مزبور:
: ضرایب شیب در مدل اثرات ثابت،
:ضرایب شیب در مدل اثرات تصادفی و
:نماد واریانس است.
این آماره از توزیع χ۲ برخوردار است.در صورت رد فرضیه صفر، مدل به روش اثرات ثابت برآورد می شود. در غیر این صورت، به روش اثرات تصادفی عمل می شود (افلاطونی و نیکبخت، ۱۳۸۹).
۳-۱۲ آزمون میشکین (۱۹۸۳)
برای انجام آزمون فرضیات دوم تا پنجم از آزمون میشکین (۱۹۸۳) استفاده می شود. آماره آزمون مذکور به صورت زیر ارائه می شود:
(۳-۱۳)
که در آن:
:N تعداد مشاهدات،
:SSRc مجموع مربعات باقیمانده های سیستم مقید و
SSR: مجموع مربعات باقیمانده های سیستم نامقید است.
زمانی که تعداد مشاهدات بالاست، آماره میشکین دارای توزیع ۲χ با درجه آزادی برابر تعداد محدودیت های سیستم است.
۳-۱۳ آزمون والد
در این تحقیق، آزمون والد نیز با استفاده از آماره فیشر (F) به اجرا درآمده است. در چارچوب آزمون F، دو رگرسیون مورد نیاز است که به رگرسیون‌های مقید و غیر مقید معروفند[۱۰۴].

برای دانلود فایل متن کامل پایان نامه به سایت 40y.ir مراجعه نمایید.